3. DISTRIBUSI FREKUENSI DAN GRAFIK

DISTRIBUSI FREKUENSI DAN GRAFIK

DISTRIBUSI FREKUENSI DAN GRAFIK

distribusi frekuensi adalah daftar nilai data (bisa nilai individual atau nilai data yang sudah dikelompokan ke dalam selang interval tertentu) yang disertai dengan nilai frekuensi yang sesuai.

Hasil pengukuran yang kita peroleh disebut dengan data mentah. Besarnya hasil pengukuran yang kita peroleh biasanya bervariasi. apabila kita perhatikan data mentah tersebut, sangatlah sulit bagi kita untuk menarik kesimpulan yang berarti. untuk memperoleh gambaran yang baik mengenai data tersebut, data mentah tersebut perlu di olah terlebih dahulu.

Pada saat kita dihadapkan pada sekumpulan data yang banyak, seringkali membantu untuk mengatur dan merangkum data tersebut dengan membuat tabel yang berisi daftar nilai data yang mungkin berbeda (baik secara individu atau berdasarkan pengelompokan) bersama dengan frekuensi yang sesuai, yang mewakili berapa kali nilai-nilai tersebut terjadi. daftar sebaran nilai data tersebut dinamakan dengan daftar frekuensi atau sebaran frekuensi (distribusi frekuensi).
Dengan demikian, distribusi frekuensi adalah daftar nilai data (bisa nilai individual atau nilai data yang sudah dikelompokkan ke dalam selang interval tertentu) yang disertai dengan nilai frekuensi yang sesuai.

Sebagai contoh, perhatikan tabel 1 tersebut, adalah daftar nilai ujian matakuliah statistik dari 80 mahasiswa (Sudjana)

Tabel 1. Daftar Nilai Ujian Matakuliah Statistik

79	49	48	74	81	98	87	80
80	84	90	70	91	93	82	78
70	71	92	38	56	81	74	73
68	72	85	51	65	93	83	86
90	35	83	73	74	43	86	88
92	93	76	71	90	72	67	75
80	91	61	72	97	91	88	81
70	74	99	95	80	59	71	77
63	60	83	82	60	67	89	63
76	63	88	70	66	88	79	75

Sulit untuk menarik kesimpilan dari daftar tersebut. kita belum dapat menentukan berapa nilai ujian terendah dan tertinggi, demikian pula dengan nilai ujian yang paling banyak.

Bandingkan dengan tabel yang sudah disusun dalam bentuk daftar frekuensi (tabel 2a dan tabel 2b) tabel 2a merupakan daftar frekuensi dari data tunggal, sedangkan 2b daftar frekuensi yang disusun dari data yang sudah di kelompokan pada kelas yang sesuai dengan selang intervalnya.

Tabel 2a 

Tabel 2b.

Kelas ke-	Nilai Ujian	Frekuensi fi
1	31 – 40	2
2	41 – 50	3
3	51 – 60	5
4	61 – 70	13
5	71 – 80	24
6	81 – 90	21
7	91 – 100	12
	Jumlah	80

Tabel 2b merupakan daftar frekuensi dari data yang sudah dikelompokkan. Daftar ini merupakan daftar frekuensi yang sering digunakan. Kita sering kali mengelompokkan data contoh ke dalam selang-selang tertentu agar memperoleh gambaran yang lebih baik mengenai karakteristik dari data. Dari daftar tersebut, kita bisa mengetahui bahwa mahasiswa yang mengikuti ujian ada 80, selang kelas nilai yang paling banyak diperoleh oleh mahasiswa adalah sekitar 71 sampai 80, yaitu ada 24 orang, dan seterusnya. Hanya saja perlu diingat bahwa dengan cara ini kita bisa kehilangan identitas dari data aslinya. Sebagai contoh, kita bisa mengetahui bahwa ada 2 orang yang mendapatkan nilai antara 31 sampai 40. Meskipun demikian, kita tidak akan tahu dengan persis, berapa nilai sebenarnya dari 2 orang mahasiswa tersebut, apakah 31 apakah 32 atau 36 dst.

Ada beberapa istilah yang harus dipahami terlebih dahulu dalam menyusun daftar frekuensi.

Tabel 3.

Kelas ke-	Selang Nilai Ujian	Batas Kelas	Nilai Kelas (xi)	Frekuensi (fi)
1	31 – 40	30.5 – 40.5	35.5	2
2	41 – 50	40.5 – 50.5	45.5	3
3	51 – 60	50.5 – 60.5	55.5	5
4	61 – 70	60.5 – 70.5	65.5	13
5	71 – 80	70.5 – 80.5	75.5	24
6	81 – 90	80.5 – 90.5	85.5	21
7	91 – 100	90.5 – 100.5	95.5	12
	Jumlah			80

Range : Selisih antara nilai tertinggi dan terendah. Pada contoh ujian di atas, Range = 99 – 35 = 64

Batas bawah kelas: Nilai terkecil yang berada pada setiap kelas. (Contoh: Pada Tabel 3 di atas, batas bawah kelasnya adalah 31, 41, 51, 61, …, 91)

Batas atas kelas: Nilai terbesar yang berada pada setiap kelas. (Contoh: Pada Tabel 3 di atas, batas bawah kelasnya adalah 40, 50, 60, …, 100)

Batas kelas (Class boundary): Nilai yang digunakan untuk memisahkan antar kelas, tapi tanpa adanya jarak antara batas atas kelas dengan batas bawah kelas berikutnya. Contoh: Pada kelas ke-1, batas kelas terkecilnya yaitu 30.5 dan terbesar 40.5. Pada kelas ke-2, batas kelasnya yaitu 40.5 dan 50.5. Nilai pada batas atas kelas ke-1 (40.5) sama dengan dan merupakan nilai batas bawah bagi kelas ke-2 (40.5). Batas kelas selalu dinyatakan dengan jumlah digit satu desimal lebih banyak daripada data pengamatan asalnya. Hal ini dilakukan untuk menjamin tidak ada nilai pengamatan yang jatuh tepat pada batas kelasnya, sehingga menghindarkan keraguan pada kelas mana data tersebut harus ditempatkan. Contoh: bila batas kelas di buat seperti ini:

Kelas ke-1 : 30 – 40

Kelas ke-2 : 40 – 50

dst.

Apabila ada nilai ujian dengan angka 40, apakah harus ditempatkan pada kelas-1 ataukah kelas ke-2?

Panjang/lebar kelas (selang kelas): Selisih antara dua nilai batas bawah kelas yang berurutan atau selisih antara dua nilai batas atas kelas yang berurutan atau selisih antara nilai terbesar dan terkecil batas kelas bagi kelas yang bersangkutan. Biasanya lebar kelas tersebut memiliki lebar yang sama. 
Contoh:

lebar kelas = 41 – 31 = 10 (selisih antara 2 batas bawah kelas yang berurutan) atau

lebar kelas = 50 – 40 = 10 (selisih antara 2 batas atas kelas yang berurutan) atau

lebar kelas = 40.5 – 30.5 = 10. (selisih antara nilai terbesar dan terkecil batas kelas pada kelas ke-1)

Nilai tengah kelas: Nilai kelas merupakan nilai tengah dari kelas yang bersangkutan yang diperoleh dengan formula berikut: ½ (batas atas kelas+batas bawah kelas). Nilai ini yang dijadikan pewakil dari selang kelas tertentu untuk perhitungan analisis statistik selanjutnya. Contoh: Nilai kelas ke-1 adalah ½(31+40) = 35.5

Banyak kelas: Sudah jelas! Pada tabel ada 7 kelas.

Frekuensi kelas: Banyaknya kejadian (nilai) yang muncul pada selang kelas tertentu. Contoh, pada kelas ke-1, frekuensinya = 2. Nilai frekuensi = 2 karena pada selang antara 30.5 – 40.5, hanya ada 2 angka yang muncul, yaitu nilai ujian 31 dan 38.

Teknik pembuatan Tabel Distribusi Frekuensi (TDF)

Distribusi frekuensi dibuat dengan alasan berikut:

• kumpulan data yang besar dapat diringkas
• dapat memperoleh beberapa gambaran mengenai karakteristik data
• merupakan dasar dalam pembuatan grafik penting (seperti histogram)

Banyak software (teknologi komputasi ) yang bisa digunakan untuk membuat tabel distribusi frekuensi secara otomatis. Meskipun demikian, di sini tetap akan diuraikan mengenai prosedur dasar dalam membuat tabel distribusi frekuensi.

Langkah-langkah dalam menyusun tabel distribusi frekuensi:

• urutkan data, biasanya diurutkan dari nilai yang paling kecil
• agar range dapat diketahui dan mempermudah perhitungan frekuensi tiap kelas
• tentukan range (rentang atau jangkauan)
• range= nilai maksimum - nilai minimum
• tentukan banyak kelas yang diinginkan.jangan terlalu banyak/sedikit berkisar antara 5 dan 20, tergantung dari banyak dan sebaran datanya
• aturan sturges : banyak kelas = 1 + 3.3 log n, dimana n =banyaknya data
• tentukan panjang / lebar kelas interval (p)
• panjang kelas (p) = ( rentang / banyak kelas )
• tentukan nilai ujung bawah kelas interval pertama

Pada saat menyusun TDF, pastikan bahwa kelas tidak tumpang tindih sehingga setiap nilai-nilai pengamatan harus masuk tepat ke dalam satu kelas. Pastikan juga bahwa tidak akan ada data pengamatan yang tertinggal (tidak dapat dimasukkan ke dalam kelas tertentu). Cobalah untuk menggunakan lebar yang sama untuk semua kelas, meskipun kadang-kadang tidak mungkin untuk menghindari interval terbuka, seperti ” ≥ 91 ” (91 atau lebih). Mungkin juga ada kelas tertentu dengan frekuensi nol.

GRAFIK DISTRIBUSI FREKUENSI

Terdapat tiga jenis grafik yang akan kita bahas, yaitu:

Histogram

Histogram adalah salah satu cara menyatakan daftar ditribusi frekuensi atau distribusi frekuensi relatif. Pada histogram, variable ditulis pada sumbu horizontal, dan frekuensi (ataupun frekuensi relatif) digambarkan sebagai panjang dari persegi panjang. Lebar persegi panjang adalah lebar dari kelas interval sehingga antara persegi panjang yang satu dengan yang lain tidak memiliki jarak.

Contoh pada data tunggal :

Tentukan histogram untuk daftar distribusi frekuensi dan frekuensi relatifnya berdasarkan data jumlah siswa yang terlambat masuk sekolah selama 30 hari di SMAN Jaya Selalu

Maka histrogamnya

Poligon Frekuensi

Poligon frekuensi merupakan salah satu cara untuk menggambarkan distribusi frekuensi. Untuk memperoleh distribusi frekuensi, kita tempatkan titik di tengah sisi lebar dari setiap persegi panjang. Kemudian, titik-titik tersebut dihubungkan sehingga kita memperoleh grafik garis yang kita sebut dengan poligon frekuensi

Contoh pada data tunggal

Tentukan poligon frekuensi dari data di bawah ini

Cara membuat poligon frekuensi

sehingga poligon frekuensinya

Ogive

Kurva distribusi frekuensi kumulatif disebut ogive. Ogive dibuat dengan cara menempatkan titik-titik limit kelas bawah pada sumbu horizontal dan pada sumbu vertikal ditempatkan frekuensi kumulatif. Kemudian titik-titik tersebut dihubungkan sehingga kita mendapatkan kurva yang mulus yang terus meningkat.

Contoh

Tentukan ogive dari tabel daftar distribusi frekuensi berikut dan kemudian tentukan berdasarkan kurva tersebut jumlah siswa yang nilainya di bawah 70.

Ogivenya

Daftar Pustaka :
-http://smartstat.wordpress.com/2010/03/29/distribusi-frekuensi/

-http://zaneta9bp2.blogspot.com/p/contoh-tabel-distribusi-frekuensi_2795.html

2. SKALA PENGUKURAN

SKALA PENGUKURAN

A.PENGERTIAN SKALA
Skala pengukuran adalah kesepakatan yang digunakan sebagai acuan atau tolak ukur untuk menentukan panjang pendeknya interval yang ada pada alat ukur sehingga alat ukur tersebut bila digunakan dalam pengukuran akan menghasilkan data (Ramli : 2011). 

Pada dasarnya skala pengukuran digunakan untuk mengukur perilaku dan kepribadian seseorang, contohnya:
Skala sikap, moral, karakter dan partisipasi sosial.
Selain itu digunakan untuk mengukur berbagai aspek budaya dan lingkungan sosial, seperti :
mengukur status sosial ekonomi, lembaga sosial, kemasyarakatan, dan kondisi rumah tangga.



B. BENTUK-BENTUK SKALA

1. Skala Likert
adalah ukuran-ukuran berjenjang. Skala penilaian, merupakan skala untuk menilai sesuatu yang pilihannya berjenjang. misalnya 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10. Skala likert juga merupakan alat untuk mengukur, mengumpulkan data dengan cara "mengukur-menimbang" yang itemnya dalam bentuk butir-butir pertanyaan berisikan pilihan yang berjenjang.
Skala Likert aslinya untuk mengukur kesetujuan dan ketidaksetujuan seseorang terhadap sesuatu objek, yang jenjangnya bisa tersusun atas :
-Sangat Setuju
-Setuju
-Netral
-Kurang Setuju
-Sama Sekali Tidak Setuju



Dalam skala Likert terdapat dua bentuk pernyataan:
1.Pernyataan Positif =
untuk mengukur sikap positif. skor pernyataan positif dimulai dari 
-1 untuk sangat tidak setuju(STS)
-2 untuk tidak setuju (TS)
-3 untuk ragu-ragu (R)
-4 untuk setuju (S)
-5 untuk sangat setuju (SS)

2.Pernyataan Negativ = 
untuk menukur sikap negativ objek. Skor pernyataan negativ dimulai dari :
-1 untuk sangat setujuu (SS)
-2 untuk setuju (S)
-3 untuk ragu-ragu (R)
-4 untuk tidak setuju (TS)
-5 untuk sangat tidak setuju (STS)

Beberapa menghilangkan option "ragu-ragu" dalam instrumen untuk memudahkan dalam melihat angket yang responden isikan. Skala Likert digunakan untuk mengukur kesetujuan dan ketidaksetujuan seseorang terhadap sesuatu rencana program, pelaksanaan program ataupun tingkat keberhasilan suatu program.

b.1. Prosedur Dalam Membuat Skala Likert 

1. Peneliti mengumpulkan item-item yang cukup banyak, relevant dengan masalah yang sedang diteliti, dan terdiri dari item yang cukup jelas disukai dan tidak disukai.
2. Kemudian item-item itu dicoba kepada sekelompok responden yang cukup representatif dari populasi yang ingin diteliti.
3. Menyusun blue print untuk memandu penyusunan alat ukur seperti indikator yang secara teoritis-logis memberi kontribusi yang lebih besar harus diberikan dengan pertanyaan yang lebih banyak.
4. Responden diminta untuk mengecek tiap item apakah ia menyenangi (+) atau tidak menyukainya (-). Respon tersebut dikumpulkan dari jawaban yang memberikan indikasi menyenangi diberi skor tertinggi. Tidak ada masalah untuk memberikan angka 5 untuk yang tertinggi dan skor 1 untuk yang terendah atau sebaliknya. yang penting adalah konsistensi dari arah sikap yang diperlihatkan. demikian juga apakah jawaban "setuju" atau "tidak setuju" tersebut yang disenangi, tergantung dari isi pertanyaan dan isi dari item-item yang disusun.
5. Total skor dari masing-masing individu adalah penjumlahan dari skor masing-masing item dari individu tersebut.
6. Respon dianalisis untuk mengetahui item-item mana yang sangat nyata batasan antara skor tinggi dan skor rendah dalam skala total. Misalnya, responden pada upper 25% dan lower 25% dianalisis untuk melihat sampai berapa jauh tiap item dalam kelompok ini berbeda. item-item yang tidak menunjukan beda yang nyata, apakah masuk dalam skor tingggii atau rendah juga dibuang untuk mempertahankan konsistensi internal dari pertanaan.
7. Setelah item diuji coba kepada responden, lalu diuji tingkat validitas dan reabilitas dari item-item tersebut. validitas adalah suatu ukuran yang menunjukan tingkatan kevalidtan suatu instrumen sedangkan reliabilitas merupakan penilaian, tingkat konsistensi terhadap hasil pengukuran bila dilakukan multiple measurement pada sebuah variabel suatu alat ukur dikatakan reliabel jika alat ukur tidak berubah.

b.2. Kekurangan Skala Likert

1. Karena ukuran yang digunakan adalah ukuran ordinal, skala Likert hanya dapat mengurutkan individu dalam skala, tetapi tidak dapat membandingkan berapa kali satu individu lebih baik dari individu yang lain.
2. Kadang total skor dari individu tidak memberikan arti yang jelas, karena banyak pola respon terhadap beberapa item akan memberikan skor yang sama. Adanya kelemahan di atas sebenarnya dapat dipikirkan sebagai error dari respon yang terjadi.

b.3. Kelebihan Skala Likert

1. Mudah dibuat dan di terapkan.
2. Terdapat kebebasan dalam memasukan pertanyaan, asalkan sesuai dengan konteks permasalahan yang diteliti.
3. Jawaban suatu item dapat berupa alternatif, sehingga informasi mengenai item tersebut diperjelas.
4. Reliabilitas pengukuran bisa diperoleh dengan jumlah item tersebut.
5. Karena jangka responsi yang lebih besar membuat skala Likert dapat memberikan keterangan yang lebih jelas dan nyata tentang pendapat atau sikap responden entang isi yang dipertanyakan. 

b.4. Contoh Kuisioner yang Dilakukan Kepada Responden

• Apakah dengan adanya Program Percepatan Pembangunan Sanitasi Permukiman (PPSP) dapat mencapai sasaran dan target RPJMN 2010-2014 ?

1. Sangat Tidak Setuju
2. Tidak Setuju
3. Netral
4. Setuju
5. Sangat Setuju

Dapat dirumuskan sejumlah pertanyaan menurut keperluan peneliti tergantung desain peneliti, dan jumlah pertanyaan misalnya 20. Tiap respon diberi nilai misalnya :

Sangat Setuju = 5, seterusnya samapi angka 1 untuk tidak setuju.

Bila jumlah sample 100, maka angka maksimal untuk 1 pertanyaan adalah 5x100=500 dan angka minimal 100xi=100. Skor akhir diperoleh dengan menjumlahkan angka untuk tiap jawaban, karena itu skala Likert disebut summated ratings atau rating yang dijumlahkan. Jumlah atau rating maksimal untuk 20 pertanyaan untuk tiap respon adalah 20x5=100 angka dan minimal 20x1=20 angka. 

Jadi skor berkisar antara 20 sampai 100. Dari jumlah dibedakan taraf atau intensitas tingkat keberhasilan suatu program terhadap sasaran dan target yang telah dicapai. 

2. Skala Guttman

Skala pengukuran dengan tipe ini akan didapat jawaban yang tegas yaitu :

benar-salah, pernah-tidak, ya-tidak. 

Skala ini dapat dibuat dengan bentuk centang maupun pilihan ganda.

Contoh :

1. Apakah anda setuju bila si A menjadi ketua osis di sekolah ini ?

         a. Ya

         b. Tidak

3. Skala Semantik Diferensial

Skala ini digunakan untuk mengukur sikap. Tetapi bentuknya tidak pilihan ganda dan tidak centang tetapi tersusun dalam satu garis kontinum yang jawaban sangat positif terletak dibagian kanan garis sedangkan jawaban yang sangat negatif terletak dibagian kiri garis atau sebaliknya.

Contoh :

Bagaimana gaya kepemimpinan ketua tingkat anda?

Bersahabat       5 4 3 2 1      Bermusuhan

Tepat waktu     5 4 3 2 1      Tidak tepat waktu

Jujur                 5 4 3 2 1      Berbohong

Cerdas             5 4 3 2 1      Bodoh

Demokratis      5 4 3 2 1      Otoriter

4. Skala Thurstone

adalah skala yang disusun dengan memilih butir yang berbentuk skala interval. setiap butir memiliki kunci skor dan bila disusun, kunci skor menghasilkan nilai yang berjarak sama.

Contoh :

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Nilai pada angka 1 pada skala diatas menyatakan sangat tidak relevan, sedangkan nilai 9 menyatakan sangat relevan (Dahlia : 2011)

Contoh lain :

Saya baru akan memulai aktifitas ketika waktu mendesak

A B C D E F G H I J

peneliti memberikan instruksi terlebih dahulu ke responden bahwa semakin menjurus kehuruf A maka jawabannya akan semakin positif dan semakin ke huruf J maka jawabannya semakin negatif (Samian : 2008)

5. Skala Pengukuran (Rating Scale)

Rating Scale, data mentah yang diperoleh berupa angka kemudian ditafsirkan dalam pengertian kualitatif. Responden menjawab, senang atau tidak senang, setuju atau tidak setuju, pernah atau tidak pernah adalah merupakan data kualitatif. Dalam skala model Rating Scale, responden tidak akan menjawab salah satu dari jawaban kualitatif yang telah disediakan, tetapi menjawab salah satu jawaban kuantitatif yang telah disediakan. Oleh karena itu Rating Scale ini lebih fleksibel, tidak terbatas untuk pengukuran sikap saja tetapi untuk mengukur persepsi responden terhadap fenomena lainnya, seperti skala untuk mengukur status sosial ekonomi, pengetahuan, kemampuan, dan lain-lain.Yang penting dalam Rating Scale adalah harus dapat mengartikan setiap angka yang diberikan pada alternatif jawaban pada setiap item instrumen. Orang tertentu memilih jawaban angka 2, tetapi angka 2 oleh orang tertentu belum tentu sama maknanya dengan orang lain yang juga memilih jawaban dengan angka 2.

Contoh :
1. Apakah saudara setuju atau tidak setuju memperluas program ini ke daerah lainnya di Indonesia?
a. Sangat Setuju
b. Setuju
c. Cukup Setuju
d. Kurang Setuju
e. Sangat Kurang Setuju

2. Bila di desa ini dibangun fasilitas umum menurut saudara apa yang penting?

No.	Program	Kurang penting						Sangat penting
		1	2	3	4	5	6	7
1	Sanitasi
2	Turbin listrik mikro hidro
3	Jalan/tras
4	Sekolah
5	Puskermas

Dalam kasus perbedaan tertentu, gunakan skala penomoran mulai dari 0 atau 1 untuk beberapa penomoran, perhatikan contoh 2 diatas, ada 5 pilihan berseri ingin menggunakan sikap, boleh juga dengan 4 pilihan berseri, yaitu : sangat bagus, bagus, cukup bagus, kurang bagus. Kadang ada juga sampai 10 pilihan berseri, namun kesulitan dalam hal memaknai angka-angka tersebut. Pada umumnya banyak dipakai 5 atau 4 pilihan.



Daftar Pustaka :

-STATISTIK, Teori dan Aplikasi, J.Supranto, edisi ketujuh
-http://tatangmanguny.wordpress.com/2010/11/01/skala-likert-penggunaan-dan-analisis-datanya/
-http://edukasi.kompasiana.com/2013/06/12/skala-likert-568158.html
-http://rinzlicious.blogspot.com/2013/01/babi-pendahuluan-a.html
-http://wakhinuddin.wordpress.com/2009/04/15/rating-scale/
-www.map6dki.com/.../SKALA-PENGUKURAN